Análisis y resolución numérica de flujos bidimensionales subsónicos compresibles bajo consideraciones no viscosas

Abstract

En el siguiente trabajo se realizó el análisis y la resolución de flujo compresible subsónico, irrotacional y estacionario bajo consideraciones no viscosas en un canal bidimensional plano con un obstáculo bajo distintas configuraciones geométricas por medio de resolución computacional. Como parte de la metodología se procedió a formular las ecuaciones de gobierno en términos de la función potencial de velocidades Φ y se llevó a cabo la transformación de coordenadas desde el dominio físico irregular hacia el dominio computacional regular. El proceso de transformación de coordenadas involucró la transformación de las ecuaciones de gobierno y la generación de una malla física idónea para el problema abordado. La generación de malla se llevó a cabo mediante transformaciones elípticas del tipo Poisson con las funciones de control de Thomas y Middlecoff (Thompson et al., 1985) junto con las transformaciones algebraicas de Eriksson (Thompson et al., 1985) y Roberts (Anderson et al., 1984). La resolución tanto de la malla física como de las ecuaciones de gobierno se llevó a cabo con una discretización regular en el dominio computacional mediante la metodología de diferencias finitas. Como caso particular se desarrolló la formulación del problema mediante la hipótesis de incompresibilidad con el objetivo de contrastar los límites de compresibilidad ingenieril y mostrar las simplificaciones en el proceso de resolución que se logran con la incorporación de tal hipótesis. Para contrastar los límites de compresibilidad ingenieril, se llevó a cabo la comparación de las soluciones compresibles e incompresibles para distintos valores de número de Mach y se analizó la diferencia entre ambas soluciones con los valores de incompresibilidad asignados en diferentes bibliografías disponibles (Shapiro, 1953; White, 1991). Además, se procedió a formular el problema mediante la hipótesis de flujo unidimensional con el objetivo de contrastar tales soluciones con las soluciones de flujo bidimensional para determinar la idoneidad de tal hipótesis en la geometría bidimensional analizada. Finalmente, se procedió a realizar el proceso de verificación de las soluciones mediante la contrastación de las soluciones computacionales con varios tipos de solución de alta precisión tales como soluciones analíticas o benchmarks con el objetivo de analizar la precisión del modelo y cuantificar los errores numéricos que surgen en la resolución del mismo.

In this work, the analysis and resolution of the stationary, irrotational, subsonic compressible flow under non-viscous considerations in a two-dimensional flat channel with an obstacle under different geometric configurations was carried out by means of computational resolution. As part of the methodology, the governing equations were formulated in terms of the potential velocity function Φ and the coordinate transformation was carried out from the irregular physical domain to the regular computational domain. The coordinate transformation process involved the transformation of the governing equations and the generation of a suitable physical mesh for the problem addressed. Mesh generation was carried out using elliptic transformations of the Poisson type with the control functions of Thomas and Middlecoff (Thompson et al., 1985) together with the algebraic transformations of Eriksson (Thompson et al., 1985) and Roberts (Anderson et al., 1984). The resolution of both the physical mesh and the governing equations was carried out with a regular discretization in the computational domain using the finite difference method. As a particular case, the formulation of the problem was developed through the hypothesis of incompressibility with the objective of contrasting the limits of engineering compressibility and show the simplifications in the resolution process which is achieved with the incorporation of this hypothesis. To contrast the limits of engineering compressibility, the comparison of the compressible and incompressible solutions was carried out for different values of Mach number and the difference between both solutions was analyzed with the incompressibility values assigned in different available bibliographies (Shapiro, 1953; White, 1991). Furthermore, the problem was formulated using the one-dimensional flow hypothesis with the objective of contrasting such solutions with the two-dimensional flow solutions to determine the suitability of such hypothesis in the two-dimensional geometry analyzed. Finally, the solution verification process was carried out by contrasting the computational solutions with several types of high-precision solutions such as analytical solutions or benchmarks with the objective of analyzing the accuracy of the model and quantify the numerical errors that arise in its resolution.